Trayectoria de un proyectil

En la física, la trayectoria balística de un proyectil es el camino que un proyectil lanzado o lanzado tomará bajo la acción de gravedad, descuidando todas otras fuerzas, como la fricción de la resistencia de aire, sin la propulsión.

El Ministerio de defensa de los Estados Unidos y la OTAN definen una trayectoria balística como una trayectoria remontada después de que la fuerza propulsiva se termina y el cuerpo sólo es seguido por gravedad y rastra aerodinámica.

Lo siguiente solicita variedades que son pequeñas comparado con la talla de la Tierra. Ya que las variedades más largas ven el vuelo espacial suborbital.

Nota

En las ecuaciones en esta página, las variables siguientes se usarán:

Balística (gr.  ('ba'llein'), "tiro") es la ciencia de la mecánica que trata con el vuelo, comportamiento y efectos de proyectiles, sobre todo balas, bombas de gravedad, cohetes o el parecido; la ciencia o el arte de diseño y aceleración de proyectiles para conseguir un rendimiento deseado.

Un cuerpo balístico es un cuerpo que es libre para moverse, compórtese, y ser modificado de aspecto, contorno o textura por condiciones ambientales, sustancias o fuerzas, como por la presión de gases en un arma, por rifling en un barril, por la gravedad, por la temperatura, o por partículas de aire. Un proyectil balístico es un misil sólo dirigido durante la fase impulsada de la relativamente breve inicial del vuelo, cuyo curso es gobernado posteriormente por las leyes de la mecánica clásica.

Condiciones en la posición final del proyectil

Distancia viajó

La distancia horizontal total viajó.

:

Cuando la superficie el objeto se lanza de y vuela es llano (la altura inicial es el cero), la distancia viajó es:

:

Así la distancia máxima se obtiene si es 45 grados. Esta distancia es:

:

Para derivaciones explícitas de estos resultados, ver la Variedad de un proyectil.

Tiempo de vuelo

El tiempo de vuelo es el tiempo que necesita para el proyectil para terminar su trayectoria.

:

Como encima, esta expresión se puede reducir a

:

si es 45 ° y es 0.

Los susodichos resultados se encuentran en la Variedad de un proyectil.

Anglo de alcance

El "ángulo del alcance" (no completamente un término científico) es el ángulo (φ) en que un proyectil se debe lanzar a fin de ir una distancia, considerando la velocidad inicial.

:

:

Condiciones a una distancia arbitraria

Altura en

La altura del proyectil a la distancia da

:.

El tercer término es la desviación de viajar en una línea recta.

Velocidad en

La magnitud, de la velocidad del proyectil a la distancia da

:.

Derivación

La magnitud | de la velocidad da

:,

donde y son las velocidades instantáneas en el - y - direcciones, respectivamente.

Aquí el - la velocidad permanece constante; siempre es igual a porque.

El -

la velocidad se puede encontrar usando la fórmula

:

poniéndose = pecado, =, y. (Éste se encuentra tomando = (porque) y solucionando para.) Entonces,

:

y

:.

La fórmula encima se encuentra simplificando.

El anglo requirió para golpear la coordenada

Para dar un blanco en variedad y altitud cuando disparado de (0,0) y con la velocidad inicial el ángulo (s) requerido del lanzamiento son:

:

Cada raíz de la ecuación equivale a los dos ángulos del lanzamiento posibles mientras que ambas raíces no son imaginarias, en cuyo caso la velocidad inicial no es bastante grande de alcanzar el punto (

Derivación

En primer lugar, dos fórmulas elementales se visitan relacionándose con el movimiento del proyectil:

: (1)

: (2)

La solución (1) para t y la substitución de esta expresión en (2) dan:

: (2a)

: (2b) (Identidad trigonométrica)

: (2c) (Identidad trigonométrica)

: (2do) (Álgebra)

Deje

a

: (2e) (Substitución)

: (2f) (Fórmula cuadrática)

: (2f) (Álgebra)

: (2g) (Substitución)

: (2h) (Álgebra)

También, si en vez de una coordenada se interesa en dar un blanco a distancia y ángulo de la elevación (coordenadas polares), use las relaciones y y substituya para ponerse:

:

Trayectoria de un proyectil con resistencia de aire

La resistencia de aire se tomará para estar en la proporción directa con la velocidad de la partícula (es decir).. Esto es válido en la baja velocidad (número de Reynolds bajo), y esto se hace de modo que las ecuaciones que describen el movimiento de la partícula fácilmente se solucionen. Con la velocidad más alta (número de Reynolds alto) la fuerza de la resistencia de aire es proporcional al cuadrado de la velocidad de la partícula (ver la ecuación de la rastra). Aquí, y será usado para denotar la velocidad inicial, la velocidad a lo largo de la dirección de y la velocidad a lo largo de la dirección de, respectivamente. La masa del proyectil se denotará por. Para la derivación sólo el caso donde se considera. Otra vez, el proyectil se dispara del origen (0,0).

Para esta asunción, esa resistencia de aire se puede tomar para estar en la proporción directa con la velocidad de la partícula no es correcto para un proyectil típico en el aire con una velocidad encima de unas decenas de metros/segundo, y por tanto esta ecuación no se debería aplicar a esa situación.

El diagrama del cuerpo libre a la derecha es para un proyectil que experimenta la resistencia de aire y los efectos de gravedad. Aquí, se supone que la resistencia de aire esté en la parte de enfrente de la dirección de la velocidad del proyectil. se escribe debido a la asunción inicial de la proporcionalidad directa implica que la resistencia de aire y la velocidad sólo se diferencian por un factor arbitrario constante con unidades de N*s/m.

Como un ejemplo, diga que cuando la velocidad del proyectil es 4 m/s, la resistencia de aire es 7 newtons (N). Cuando la velocidad se dobla a 8 m/s, la resistencia de aire se dobla a 14 N en consecuencia. En este caso, = 7/4 N x s/m. Note que k es necesario a fin de relacionar la resistencia de aire y la velocidad por un signo igual: por otra parte, declararía incorrectamente que los dos siempre son iguales en el valor (es decir 1 m/s de la velocidad da 1 N de la fuerza, 2 m/s da 2 N etc.) que es no siempre el caso, y también guarda la ecuación dimensionalmente corrigen (una fuerza y una velocidad no puede ser igual el uno al otro, p.ej m/s = N). Como otro ejemplo rápido, la Ley de Hooke describe la fuerza producida antes de una primavera cuando estirado una distancia de su posición de descanso y es otro ejemplo de una proporción directa: k en este caso tiene unidades N/m (en el métrico).

Mostrar por qué k = 7/4 N · s/m encima, primero compare 4 m/s y 7 N:

(Incorrecto)

(Introducción de k)

(anula)

Para más en la proporcionalidad, ver: Proporcionalidad (matemáticas)

Las relaciones que representan el movimiento de la partícula son sacadas por la Segunda Ley de Newton, tanto en el x como en direcciones y.

En la dirección x y en la dirección y.

Esto implica que: (1), y

(2)

La solución (1) es una ecuación diferencial elemental, así los pasos que llevan a una solución única para y, posteriormente, no se enumerará. Considerando las condiciones iniciales (donde se entiende ser el componente x de la velocidad inicial) y para:

(1a)

(1b)

Mientras (1) se soluciona mucho del mismo modo, (2) es del interés distinto debido a su naturaleza no homogénea. De ahí, solucionaremos extensivamente (2). Note que en este caso las condiciones iniciales se usan y cuando.

(2)

(2a)

Este primer pedido, la ecuación diferencial lineal, no homogénea se puede solucionar varios caminos, sin embargo, en este caso será más rápido para acercarse a la solución vía un factor que se integra:.

(2c)

(2do)

(2e)

(2f)

(2g)

Y por la integración encontramos:

(3)

La solución para nuestras condiciones iniciales:

(2h)

(3a)

Con un poco de álgebra para simplificar (3a):

(3b)

Dan un ejemplo usando valores para la velocidad de masas y terminal para un béisbol tomado de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/airfri2.html#c3.

:m = 0.145 kilogramos (5.1 onz.)

:v = 44.7 m/s (100 millas por hora)

:g =-9.81 m/s ² (-32.2 ft/s ²)

:v =-33.0 m/s (-73.8 millas por hora)

:.

El camino rojo está el camino tomado por el proyectil modelado por las ecuaciones sacadas encima, y el camino verde es tomado por un proyectil idealizado, uno que no hace caso de la resistencia de aire totalmente. (3.28 pies/m) que Hacen caso de la resistencia de aire no son ideales en este guión, ya que sin la resistencia de aire, una carrera de casa se podría golpear con 270 pies para ahorrar. (La mecánica de lanzamiento en 45 grados no obstante.) Y en algunos casos es más exacto asumir, significando cuando la resistencia de aire aumenta por un factor de los aumentos de resistencia por. En el primer ejemplo de la proporcionalidad, donde la velocidad se dobló a 8 m/s, la resistencia de aire en cambio se cuadruplicaría a 28 N: esto sólo añade a la cantidad grande del error en el descuido de la resistencia de aire.

Véase también

En la dinámica de fluidos, la rastra (resistencia de aire a veces llamada o resistencia fluida) se refiere a fuerzas que afectan a un objeto sólido en dirección de la velocidad del flujo de fluidos relativa. [1] [2] [3] [4] a Diferencia de otras fuerzas resistivas como la fricción seca, que es casi independiente de la velocidad, las fuerzas de la rastra dependen de la velocidad. [5]

Las fuerzas de la rastra siempre disminuyen la velocidad fluida con relación al objeto sólido en el camino del fluido.

Enlaces externos



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